Algorithme d’optimisation
Etude du cas du carré magique

Ce projet explore l’application d’algorithmes d’optimisation pour résoudre le problème du carré magique, où il s’agit de remplir une grille de taille n*n avec les entiers de 1 à n² de sorte que les sommes des lignes, colonnes et diagonales soient égales. À mesure que la taille du carré augmente, l’espace de recherche devient immense, nécessitant des approches sophistiquées au lieu d’une recherche brute.

Plusieurs techniques ont été testées et comparées, notamment le recuit simulé, l’algorithme génétique, la recherche tabou, et l’optimisation par essaims particulaires (PSO). Chaque méthode a été modélisée mathématiquement et implémentée en Python, en mettant en œuvre des mécanismes comme les voisins, la rectification et des paramètres adaptés pour explorer efficacement l’espace des solutions. Les résultats ont permis d’évaluer l’efficacité et les limites de chaque méthode.

Ce projet met en lumière l’importance des algorithmes d’optimisation dans la résolution de problèmes combinatoires complexes, en soulignant les différences en termes de vitesse de convergence et de qualité des solutions obtenues pour les carrés magiques de différentes tailles.

Pour l’écriture de ce document, LaTeX a été utilisé et pour le développement des algorithmes a été fait en utilisant python.